这个问题考频高但却很简单!记住公式=拿到分!
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公考笔试

今天小粉笔给大家带来了一个比较简单但却考频较高的知识点——牛吃草问题。下面就用几道例题来实战跟大家讲解一下,错一道就说明你还学的不够哦~


基础理论


【知识点】牛吃草问题:

1、题型特征:排比句。

2、两个公式:

(1)Y=(N-X)*T。

(2)X=总量差/时间差=(N1*T1-N2*T2)/(T1-T2)。

3、解题步骤:

(1)求草长速度(X)。

(2)求原草量(Y)。

(3)根据题意求解。


题型特征


排比句

例:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给27头牛吃,可以吃6天,或者供给23头牛吃,可以吃9天,期间一直有草生长。如果供给21头牛吃,可以吃多少天?


答:“供给27头牛吃,可以吃6天,或者供给23头牛吃,可以吃9天”,是排比句。大家不要拿数学排比句和语文排比句对比,数学排比句没有必要像语文排比句那么工整。出题人认为牛吃草问题出现“牛”、“草”太简单,喜欢替换掉牛和草。如本题将草场替换成林场、牛替换成人,改为“林场上有一片森林,每天都生长得一样快。这片森林供给27个人砍伐,可以砍伐6个月,或者供给23个人砍伐,可以砍伐9个月,期间一直有森林生长。如果供给21个人砍伐,可以砍伐多少天?”,虽然改变了牛和草,但是题目本质不变。


真题中常见的描述


检票口检票、抽水机抽水、资源开采。只要出现排比句,就是牛吃草问题,中间描述的词语可以随便换。


例1:火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票,且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队,若开放3个窗口,需耗时90分钟,若开放5个窗口,则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口,需耗时多少分钟?


答:“若开放3个窗口,需耗时90分钟,若开放5个窗口,则需耗时45分钟”,是排比句,将售票窗口改成牛,就是牛吃草问题。


例2:某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)


答:“可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月”,是排比句,将人换成牛,就是牛吃草问题。


两个公式


注意:只要记住公式,基本上所有的牛吃草问题都可以无脑做,因此建议大家花点时间把公式记下来


公式一:y=(n-x)*t


例:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给27头牛吃,可以吃6天,或者供给23头牛吃,可以吃9天,期间一直有草生长。如果供给21头牛吃,可以吃多少天?


答:如图,用绿色大框表示原草量(Y),“牧场上有一片青草,每天都生长得一样快”,草长有速度,原草量会增加,用向上的箭头表示草长。牛吃草会让草量减少,用向下的箭头表示牛吃。本题相当于一个总量由2个因素影响,是牛吃草问题。若草每天长的量是3(相当于草长的速度是3),牛每天吃的量是8,9天吃完,则原草量(Y)=(8-3)*9;若草长的速度是5,牛每天吃的量是13,15天吃完,则原草量(Y)=(13-5)*15;若草长的速度是X,牛每天吃的量是N,T天吃完,则原草量(Y)=(N-X)*T。


公式二:X=(N1*T1-N2*T2)/(T1-T2)


例:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给27头牛吃,可以吃6天,或者供给23头牛吃,可以吃9天,期间一直有草生长。如果供给21头牛吃,可以吃多少天?


答:重点看排比句,“供给27头牛吃,可以吃6天,或者供给23头牛吃,可以吃9天”,设每头牛每天吃的草量为1,1可以理解成1千克、1平方米、1吨,不用带单位。27头牛6天吃的草量=27*6,23头牛9天吃的草量=23*9。如图,27头牛6天吃的草量=原草量+6天新长的草量,23头牛9天吃的草量=原草量+9天新长的草量,X=总量差/时间差=(23*9-27*6)/(9-6),总量差=原草量+9天新长的草量-(原草量+6天新长的草量)=3天新长的草量,时间差=9-6=3天。


把数字换成字母,更有普遍性,N1头牛T1天吃的草量=N1*T1,N2头牛T2天吃的草量=N2*T2,X=总量差/时间差=(N2*T2-N1*T1)/(T2-T1)=(N1*T1-N2*T2)/(T1-T2)。注意:总量差是N2*T2-N1*T1,对应时间差是T2-T1;总量差是N1*T1-N2*T2,对应时间差是T1-T2。


解题步骤


1、求草长速度(X)。求X用公式二,X=总量差/时间差=(N1*T1-N2*T2)/(T1-T2)。

2、求原草量(Y)。求Y用公式一,Y=(N-X)*T。

3、根据题意求解。通常用公式一,Y=(N-X)*T。


例:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给27头牛吃,可以吃6天,或者供给23头牛吃,可以吃9天,期间一直有草生长。如果供给21头牛吃,可以吃多少天?


答:通过排比句判定为牛吃草问题。(1)求草长速度(X):X=总量差/时间差=(27*6-23*9)/(6-9)=(54-69)/(-1)=15。(2)求原草量(Y):任意代入其中一个条件,Y=(N-X)*T=(27-15)*6=72。(3)根据题意求解:供给21头牛吃,代入Y=(N-X)*T,即72=(21-15)*T,解得T=12。


实战演练

例题

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票,且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队,若开放3个窗口,需耗时90分钟,若开放5个窗口,则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口,需耗时多少分钟?

A.36                            

B.38

C.40                            

D.42

【解析】

“若开放3个窗口,需耗时90分钟,若开放5个窗口,则需耗时45分钟”,出现排比句,牛吃草问题。(1)求草长速度(X):X=总量差/时间差=(3*90-5*45)/(90-45)=3*2-5=1。(2)求原草量(Y):任意代入其中一个条件,Y=(N-X)*T=(3-1)*90=180。(3)根据题意求解:要求开放6个窗口,代入Y=(N-X)*T,即180=(6-1)*T,解得T=36,对应A项。【选A】

例题

某政务服务大厅开始办理业务前,已经有部分人在排队等候领取证书,且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书,若同时开5个发证窗口就需要1个小时,若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1分钟计算,如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完,则需同时开(  )个发证窗口。

A.7                             

B.8

C.9                             

D.10

【解析】

“若同时开5个发证窗口就需要1个小时,若同时开6个发证窗口就需要40分钟”,出现排比句,牛吃草问题。(1)求草长速度(X):1小时=60分钟,X=总量差/时间差=(5*60-6*40)/(60-40)=5*3-6*2=3。(2)求原草量(Y):任意代入其中一个条件,Y=(N-X)*T=(5-3)*60=120。(3)根据题意求解:想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完,代入Y=(N-X)*T,即120=(N-3)*20,解得N=9,对应C项。【选C】

例题

某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水(  )立方米。

A.360                           

B.450

C.540                           

D.600

【解析】

“若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完”,已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,无需设抽水机效率为1。(1)求草长速度(X):X=总量差/时间差=(40*15-60*9)/(15-9)=10。(2)求原草量(Y):任意代入一个条件,Y=(N-X)*T=(40-10)*15=450。(3)根据题意求解:进水量=原草量=450,对应B项。【选B】

 

【注意】

草长让原草量增加,牛吃让原草量减少,可以把原草量、草长、牛吃对应到题目上,例如本题,发现进水时轮船进的水对应原草量;漏洞进水让草量增加,对应草长;抽水机排水让草量减少,对应牛吃。如果都能总结出来,说明牛吃草问题学会了。

例题

某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?

A.4                             

B.5

C.6                             

D.7

【解析】

“若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作”,出现排比句,牛吃草问题。(1)求草长速度(X):X=总量差/时间差=(1*300-2*100)/(300-100)=100/200=0.5。(2)求原草量(Y):任意代入一个条件,Y=(N-X)*T=(2-0.5)*100=150。(3)根据题意求解:代入Y=(N-X)*T,150=(N-0.5)*25,解得N=6.5,问“至少要有多少台挖沙机同时工作”,即挖沙机≥6.5,挖沙机取7(反向取整),对应D项。【选D】

 

【注意】

反向取整:若解得结果为6.5,求至少向上取7;求至多向下取整取6,反向取整还可用于构造数列中。

例题

【例5】

药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉,厂长决定从上午10点开始,增加若干台手工研磨器进行辅助作业,他估算如果增加2台,可在晚上8点完成。如果增加8台,可在下午6点完成,问如果任务增加一倍还希望在下午3点完成,需要增加多少台手工研磨器:

A.62                            B.68

C.70                            D.74

E.81                            F.85

G.88                            H.90

【解析】

“如果增加2台,可在晚上8点完成。如果增加8台,可在下午6点完成”,出现排比句,牛吃草问题。(1)求草长速度(X):设一台研磨器效率为1,8点对应20点,上午10点到20点为10个小时;下午6点对应18点,上午10点到18点为8个小时。X=总量差/时间差=(2*10-8*8)/(10-8)=-44/2=-22,若出现负数,运算时带符号。(2)求原草量(Y):任意代入一个条件,Y=(N-X)*T=[2-(-22)]*10=240。(3)根据题意求解:代入Y=(N-X)*T,“任务增加一倍”,则现在任务为240*2=480,下午3点对应15点,上午10点到15点共5个小时,480=(N+22)*5,解得N+22=96,N=74,对应D项。【选D】

例题

由于连日暴雨,某水库水位急剧上升,逼近警戒水位。假设每天降雨量一致,若打开2个水闸放水,则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水,则4天后正好到达警戒水位。气象台预报,大雨还将持续七天,流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失,则至少打开几个水闸,才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?

A.5                            

B.6

C.7                            

D.8

【解析】

这是考过的牛吃草真题里面最难的一道题目。有排比,牛吃草问题,三步走做题,第一步求草长速度X,X=总量差/时间差=(2*3-3*4)/(3-4)=-6/-1=6;第二步求原草量,Y=(N-X)*T,代入数据,Y=(2-6)*3=-12;不用管-12代表什么含义,也不用管是否符合常理,出现负号,带着符号计算即可。第三步根据题意求解,Y=(N-X)*T,问若不考虑水的蒸发、渗透和流失,则至少打开几个水闸,才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位,Y=-12,求的是N,流入水库的水量将比之前多20%,新的速度为6*1.2=7.2,则-12=(N-7.2)*7,-12=7N-50.4,7N=38.4,解得N≈5.5,出现小数,反向取整,求的是至少,取6,对应B项。【选B】

例题

某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25                           

B.30

C.35                           

D.40

【解析】

有排比句,牛吃草问题,三步走,第一步求草生长速度,X=总量差/时间差=(80*6-60*10)/(6-10)=30;问最多可供多少人进行连续不间断的开采,生长速度=牛头数,因此最多可供30人不间断开采,对应B项。【选B】


总结一下

1、题型特征:

(1)排比句。

(2)常见描述:检票口检票、抽水机抽水、资源开采。

2、两个公式:

(1)Y=(N-X)*T;若出现负数,运算带符号。

(2)X=(N1*T1-N2*T2)/(T1-T2),注意顺序,总量是N1*T1-N2*T2,分母是T1-T2。

3、解题步骤:

(1)求草长速度(X)。

(2)求原有总量(Y)。

(3)根据题意求解。

4、持续型牛吃草:草长速度(X)即为所求。

5、建议同学把7道例题的原有草量、草长速度、谁是牛,对应清楚,才是真正的把题目做透了。




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