01

举例说明

1、例：已知甲/乙=3/5，则：

（1）甲的人数是3的倍数。

（2）乙的人数是5的倍数。

（3）甲乙人数和是3+5=8的倍数。

（4）甲乙人数差是5-3=2的倍数。

（5）原因：虽然不知道甲、乙的具体人数，甲/乙=3x/5x=3/5，甲的人数为3x，3x是3的倍数；乙的人数为5x，5x是5的倍数；甲、乙人数和=3x+5x=8x，8x是8的倍数；甲、乙人数差=5x-3x=2x，2x是2的倍数。

2、题干中出现比例关系，且问题与其有关。结论：A/B=m/n（m、n互质，互质：没有公约数，如3/5（3和5没有公约数）、2/3（2和3没有公约数）、4/7（4和7没有公约数），即m/n为最简分数）。

（1）A是m的倍数。

（2）B是n的倍数。

（3）A+B是m+n的倍数。

（4）A-B是m-n的倍数。

02

实战演练

【例1】

某地区有甲、乙、丙、丁4个派出所。已知上月甲、乙2个派出所的合计出警次数是95次，乙、丙、丁3个派出所的合计出警次数是140次，乙派出所的出警次数占4个派出所合计出警次数的7/40，则上月甲派出所的出警次数是：

A.55次    

B.60次

C.68次    

D.75次

【解析】

所有数据都是上月的，没有时间陷阱。

【方法一】

题中出现比例（7/40），乙派出所的出警次数/4个派出所合计出警次数=7/40，已知甲派出所的出警次数+乙派出所的出警次数=95，即（95-甲派出所的出警次数）/4个派出所合计出警次数=7/40，（95-甲派出所的出警次数）是7的倍数。代入选项验证，A项：95-55=40，不是7的倍数，排除；B项：95-60=35，是7的倍数；C项：95-68=27，不是7的倍数，排除；D项：95-75=25，不是7的倍数，排除，答案选择B项。

【方法二】

从分母看，乙派出所的出警次数/4个派出所合计出警次数=7/40，4个派出所合计出警次数是40的倍数，甲派出所的出警次数是4个派出所合计出警次数的一部分，4个派出所合计出警次数=甲派出所的出警次数+乙、丙、丁派出所的出警次数和=甲派出所的出警次数+140，即（甲派出所的出警次数+140）是40的倍数，40的倍数尾数一定为0，甲派出所的出警次数+140=尾数0，则甲派出所的出警次数尾数为0，只有B项满足。【选B】