秒杀、猜题技巧大公开!做题再也不会浪费时间!
秒杀、猜题技巧大公开!做题再也不会浪费时间!
公考笔试

“数量关系”,看到这四个字的时候是不是脑袋就已经大了?且慢!壮士先别走!今天我们要讲的比例关系在数量中考得非常多,分数(2/3)、百分数(30%)都称为比例,掌握今天讲的做题方法在做这类题的时候可以达到秒杀题目的效果。


把这些时间省出来去做别的题,再拿个几分,它不香吗?


01

举例说明


1、例:已知甲/乙=3/5,则:

(1)甲的人数是3的倍数。

(2)乙的人数是5的倍数。

(3)甲乙人数和是3+5=8的倍数。

(4)甲乙人数差是5-3=2的倍数。

(5)原因:虽然不知道甲、乙的具体人数,甲/乙=3x/5x=3/5,甲的人数为3x,3x是3的倍数;乙的人数为5x,5x是5的倍数;甲、乙人数和=3x+5x=8x,8x是8的倍数;甲、乙人数差=5x-3x=2x,2x是2的倍数。


2、题干中出现比例关系,且问题与其有关。结论:A/B=m/n(m、n互质,互质:没有公约数,如3/5(3和5没有公约数)、2/3(2和3没有公约数)、4/7(4和7没有公约数),即m/n为最简分数)。

(1)A是m的倍数。

(2)B是n的倍数。

(3)A+B是m+n的倍数。

(4)A-B是m-n的倍数。


02

实战演练


【例1】

某地区有甲、乙、丙、丁4个派出所。已知上月甲、乙2个派出所的合计出警次数是95次,乙、丙、丁3个派出所的合计出警次数是140次,乙派出所的出警次数占4个派出所合计出警次数的7/40,则上月甲派出所的出警次数是:

A.55次    

B.60次

C.68次    

D.75次


【解析】

所有数据都是上月的,没有时间陷阱。

【方法一】

题中出现比例(7/40),乙派出所的出警次数/4个派出所合计出警次数=7/40,已知甲派出所的出警次数+乙派出所的出警次数=95,即(95-甲派出所的出警次数)/4个派出所合计出警次数=7/40,(95-甲派出所的出警次数)是7的倍数。代入选项验证,A项:95-55=40,不是7的倍数,排除;B项:95-60=35,是7的倍数;C项:95-68=27,不是7的倍数,排除;D项:95-75=25,不是7的倍数,排除,答案选择B项。

【方法二】

从分母看,乙派出所的出警次数/4个派出所合计出警次数=7/40,4个派出所合计出警次数是40的倍数,甲派出所的出警次数是4个派出所合计出警次数的一部分,4个派出所合计出警次数=甲派出所的出警次数+乙、丙、丁派出所的出警次数和=甲派出所的出警次数+140,即(甲派出所的出警次数+140)是40的倍数,40的倍数尾数一定为0,甲派出所的出警次数+140=尾数0,则甲派出所的出警次数尾数为0,只有B项满足。【选B】


【例2】

学校买来四种教材,语文教材是其余三种的1/4,数学教材是其余三种的3/7,英语教材是其余三种的7/13,科学教材比数学教材少30本,则数学教材有:

A.30本    

B.60本

C.100本   

D.200本


【解析】

【方法一】:

给了四种教材,有同学会想到设未知数,但是设未知数没有接下来讲的方法快。问的是数学教材,找与数学教材相关的条件,已知“数学教材是其余三种的3/7”,出现比例,数学教材/其余三种=3/7,数学教材是3的倍数。A项:各位数之和=3+0=3,是3的倍数;B项:各位数之和=6+0=6,是3的倍数;C项:各位数之和=1+0+0=1,不是3的倍数,排除;D项:各位数之和=2+0+0=2,不是3的倍数,排除;代入A项:如果数学教材30本,则科学教材是0本,而题干说“买来四种教材”,科学教材不能是0本,排除A项,答案选择B项。

【方法二】

方程的思路,如果设四个未知数非常复杂。不能将“其余三种”设未知数,“其余三种”是一个代词,会随着主语的变化而变化,如“语文教材是其余三种的1/4”,其余三种指的是数学、英语、科学教材;“数学教材是其余三种的3/7”,其余三种指的是语文、英语、科学教材,两个“其余三种”指代的就不一样,所以不能设“其余三种”为未知数。

语文教材/其余三种=1/4,语文教材/总数=1/5;数学教材/其余三种=3/7,数学教材/总数=3/10;英语教材/其余三种=7/13,英语教材/总数=7/20,科学教材/总数=1-1/5-3/10-7/20=(20-4-6-7)/20=3/20。已知“科学教材比数学教材少30本”,即总数*(3/10)-总数*(3/20)=30,解得总数=200本,数学教材=200*(3/10)=60本,对应B项。【选B】

【注意】

1、3/9的倍数:看各位数字之和能否被3/9整除。

例:判断14235能否被3/9整除,各位数字之和=1+4+2+3+5=15,15是3的倍数,则14235能被3整除;15不是9的倍数,则14235不能被9整除。

2、(1)技巧:A占其它数总和的M/N,则A占所有数总和的M/(N+M)。

(2)理解:A为M份,其它数总和为N份,则A占其它数总和的M/N;A为M份,所有数总和=其它数总和+A=N份+M份=(N+M)份,则A占所有数总和的M/(N+M)。

(3)练习:

①甲占其他人总和的1/3,则甲占所有人总和的1/4。

②甲占其他人总和的2/5,甲是2份,其他人总和是5份,所有人总和为2+5=7份,则甲占所有人总和的2/7。

③甲占其他人总和的3/7,则甲占所有人总和的3/10。

(4)其它数总和会随着主语改变而改变,但是所有数总和是不变的,可以设所有数总和为未知数。


【例3】

甲乙丙丁四人一起去踏青,甲带的钱是另外三个人总和的一半,乙带的钱是另外三个人的1/3,丙带的钱是另外三个人的1/4,丁带了91元,他们一共带了(  )元。

A.364                          

B.380

C.420                          

D.495


【解析】

问总钱数,出现“另外三个人”、分数,需要转化。本题套路性很强,差不多有90%的同学做对了,但是有些同学可能做得不够快。刚刚的题目先算比例,再算总数,当成一个填空题把答案算出来,对于刚才的题目比较合理。但是本题求总量,转化比例之后总量的倍数直接就可以看出来。根据“甲带的钱是另外三个人总和的一半”,则甲/总数=1/3,总数是3的倍数,A项:3+6+4=13,不能被3整除;B项:3+8=11,不能被3整除;C项:4+2=6,可以被3整除;D项:4+9+5=18,可以被3整除;A、B项不是3的倍数,排除。根据“乙带的钱是另外三个人的1/3”,则乙/总数=1/4,总数是4的倍数,4的倍数一定是偶数,排除D项,对应C项。【选C】

【注意】

4的倍数看末两位。比如判断1994是否是4的倍数。100是4的倍数,所以1900一定是4的倍数,只需要判断94是否是4的倍数,94不是4的倍数,所以1994不是4的倍数。


【例4】

某研究团队开展小学生身体健康状况调查活动,需要从某市三所小学中抽取部分小学生组成研究样本,其中实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一,解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一,精英小学抽取的人数为180人,那么三所小学合计抽取多少人?

A.540                         

B.480

C.360                          

D.280


【解析】

给了占其他的比例,求总量。根据“实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一”,则实验小学/总量=1/6;“解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一”,则解放路小学/总数=1/3。所以总数是3、6的倍数,D项:2+8=10,不能被3整除,排除D项;A、B、C项都是3的倍数,且都是偶数,所以都是6的倍数。无法通过总量排除直接得到答案,根据已知比重可知:精英小学/总数=1-1/6-1/3=1/2,总数=2*精英小学=360人。【选C】


【例5】

林华全家是阅读爱好者,家里有各种书籍,版本也多。已知他家有五分之三的书是中文版的,六分之一是英文版的,八分之一是中英文互译版的,还有多于11本但少于17本是其他版本的,问他家有多少本英文版书?

A.72本                         

B.20本

C.15本                         

D.13本


【解析】

题目中出现比例和取值范围,但是没有给出具体值,问英文版的数量。如果想列方程,必须要有具体值,但是本题没有具体值,所以从比例上考虑,倍数问题。根据“五分之三的书是中文版的”,即中文版/总数=3/5;“六分之一是英文版的”,即英文版/总数=1/6;“八分之一是中英文互译版的”,即互译版/总数=1/8。

【方法一】

其他版本=1-3/5-1/6-1/8,5、6、8通分后分母是120,其他版本=13/120,说明其他版本是13的倍数,总数是120的倍数。其他版本=13N,“多于11本但少于17本”表示位于12~16之间,所以只能取13。则总数=120本,英文=120*1/6=20本。

【方法二】

中文版/总数=3/5,英文版/总数=1/6,互译版/总数=1/8。分母都是总数,则总数是5、6、8的公倍数,5、6、8的公倍数=120,则总数=120x,英文版=120x*1/6=20x,尾数为0,对应B项。【选B】

【注意】

1、中英文互译说明书上是一行中文一行英文,和中文版、英文版是不同的版本。

2、方法二是选择题的思维,直接根据倍数关系解题。

3、四个选项加和=120,这种思维在考场时间紧张的情况下想不到,只有下了考场才能意识到。

4、“六分之一是英文版的”,说明总数是6的倍数,英文版是1的倍数。

【知识点】比例的常见形式

1、男生是女生的3/5(分数)。

2、男生与女生之比3:5(比例)。

3、男生是女生的60%(百分数)。60%=60/100=3/5。

4、男生是女生的0.6倍(倍数)。0.6=6/10=3/5。

5、考场看见比例关系,问分子或者分母,都可以往这个方向想。


【例6】

调酒师调配鸡尾酒,先在调酒杯中倒入120毫升柠檬汁,再用伏特加补满,摇匀后倒出80毫升混合液备用,再往杯中加满番茄汁并摇匀,一杯鸡尾酒就调好了。若此时鸡尾酒中伏特加的比例是24%,问调酒杯的容量是多少毫升?

A.160  

B.180

C.200  

D.220


【解析】

最后的酒中既有柠檬汁,又有伏特加,还有番茄汁,最后伏特加/鸡尾酒=24%,问题问的是调酒杯的容量,与这个比例有关系,加满番茄汁后鸡尾酒就调好了,所以鸡尾酒的量就是调酒杯的容量,即求这个比例中的分母。题目中有比例关系,问题与比例有关,就是考比例关系,24%=24/100=6/25=伏特加/(  ),(  )是25的倍数,25的倍数看末两位,观察发现A、B、D项都不可以被25整除,只有C项可以被25整除,对应C项。【选C】

【注意】

1、4和25的倍数都看末两位,比如判断1995是否为25的倍数,1900=19*100,所以1900一定是25的倍数,只需要看95是否为25的倍数即可。

2、有些同学觉得容量不一定是整数,的确有这种可能,但是在考场上,不可能又重新列方程去计算。用倍数的思路想问题时,如果觉得答案可能是小数,而不一定是整数倍,可以代入选项验证,比如本题C项正确的概率很大,如果不放心,可以代入验证,但是验证的性价比很低。

3、本题表述“往杯中加满番茄汁”,所以调酒杯是满杯的。

4、不可以根据分母是100的倍数选答案,比如甲/乙=6000/10000,不能说甲一定是6000的倍数,乙一定是10000的倍数,假设甲是3,乙是5,也符合这个比例,所以如果不限制为比例的最简形式,则比例可能有无限种。


【例7】

某企业预计今年营业收入增长15%,营业支出增长10%,营业利润增加600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元,则其今年的预计营业支出是

A.9000万元   

B.9900万元

C.10800万元  

D.11500万元


【解析】

问的是支出,条件中与支出相关的条件为“营业支出增长10%”,则今年的支出/去年的支出=110/100=11/10,则今年的支出一定是11的倍数,11的倍数没有特别快的判断方法,可以直接除,只有B项是11的倍数。【选B】

【注意】

1、增长10%,就是在原来100的基础上增加10,去年为100,则今年为110。

2、如果问题改为今年的收入是多少,今年的收入不是15的倍数,去年的收入为100,今年的收入为115,今年的收入/去年的收入=115/100=23/20,则今年的收入是23的倍数,只有D项符合。

3、猜题小技巧:以坑治坑,出现今年和去年,有可能把时间错误的答案也放在选项中,问的是今年的支出,今年的支出:去年的支出=11:10,只有A项:B项符合这个关系,可以猜测答案为B项。

4、很多同学列方程反而可能误选A项,因为都喜欢设置去年的支出为x,但最后问题问的是今年的支出,这样就容易掉坑。

5、设去年的支出设为x,则今年的支出=1.1x,收入=支出+利润,去年的收入=1000+x,今年的收入=1.1x+1600,列式:(1000+x)*(1+15%)=1.1x+1600,解得:x=9000,即去年的支出为9000,要注意问的是今年的支出,为9900。如果设今年的支出为x,则去年的支出为x/1.1,这样很容易算出,所以一般设去年的支出为x。




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