1.题型判定

提问：题干中完整图形是由残缺图形与哪个选项共同构成？

题干：给出一个完整图形及几个残缺图形（如下图所示）。

2.解题思路

凹凸一致，有凹必有凸，有凸必有凹。具体要考虑两个方面：

（1）凹进去的部分与凸出来的部分形状相同，如上图中图2与图3可拼合为图1。

（2）凹进去的部分与凸出来的部分对应长度相同。

粉笔小贴士：

立体拼合题目可以先观察题干和选项的“凹凸”部分的形状，通常情况下可以排除1-2个错误选项，再对剩余选项拼合的部分进行长度上的比较。

【例1】（2023事业单位）下图所示的榫卯结构体，与构件1能正确连接的是（    ）。

【题型判定】

通过问题可直接判断题型为立体拼合，即选项与题干共同拼合成一个完整的长方体。

【题目分析】

本题为立体拼合。根据有凹必有凸，有凸必有凹的原则，如下图所示，构件1中红线凹陷部分必有对应的凸出部分与之相连，只有C项符合。

故正确答案为C。

粉笔小贴士：

立体拼合题目无需观察整体是否可以拼合，只需观察图形特殊的“凹凸”的部分，同时要多利用排除法做题。

【例2】（2024国考）左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？

【题型判定】

通过问题可直接判断题型为立体拼合，即选项与题干共同拼合成题干的立体图形。

【题目分析】

本题考查立体拼合，如下图所示，立体图形可由①、②以及A项拼合而成。

故正确答案为A。

粉笔小贴士：

1.小方块立体拼合的题目近年来频繁出现，是命题的趋势，如果选项小方块数量不同，可先根据小方块的数量进行排除。

2.优先找块数最多或者形状特殊（和立体图形的某一部分相同）的开始拼，能确定一些位置后，可以“分层”去找一些缺块。

3.当选项图形与题干残缺图形无法满足“凹凸一致”的原则时，可尝试将题干图形或选项图形进行简单地旋转与翻转，再利用“凹凸一致”原则进行验证。

4.出现特殊块，比如题目中的“灰色块”，可以优先确定灰色块的位置，再观察选项进行拼合。

1.题型判定

提问：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面？

题干：给出一个立体图形，通常会具体描述立体图形的形状。

例：一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：

截面图——指的是被切部分的形状。

剖视图——假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面之间的部分，对于剩余部分向投影面所做的正投影图。

粉笔小贴士：

截面图与剖视图的区别要重点掌握，大多的考试题目考查的都是截面图，剖视图常作为迷惑项出现。

2.解题思维

（1）解题原则：一刀切。①一刀切到底；②不能拐弯。

（2）常见立体图形截面（以最常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形为例）

截面图给出的立体图形一般是基础图形的组合（如立方体+圆锥），因此掌握常见立体图形的截面是做题的基础。

①六面体

a.矩形（拦腰切、上下切、斜切）

b.梯形（斜切）

c.三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）

需要注意，六面体只能切出锐角三角形，无法切出直角、钝角三角形。

②圆柱

a.圆（横切）；b.椭圆（斜切）；c.矩形（竖切）

③圆锥

a.圆（横切）；b.椭圆（斜切）；c.三角形（竖切过顶点）

④圆台

a.圆（横切）；b.椭圆（斜切）；c.梯形（竖切）

粉笔小贴士：

1.题目中选项图形的切割方向主要集中在横切、竖切和斜切上，因此要掌握基础图形沿这三种方向所切出的图形形状。

2.圆柱、圆锥、圆台横着切均是“圆”，斜着切均是“椭圆”。需要特别注意的是圆柱从上向下斜着切两侧是曲线，而不是直线。

（2022国考）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪项可能是该立体图形的截面？

【题型判定】

通过问题可以判断本题考查截面图，选出可能成为截面的选项。

【题目解析】

本题考查截面图，逐一分析选项。

A项：无法截出完整的圆环，排除；

B项：无法截出半圆，排除；

C项：如下图所示，可以截出，当选；

D项：长方体中无法截出直角三角形，排除。

故正确答案为C

粉笔小贴士：

1.截面题题目问题多要求选择“不可能”的截面选项；

2.当整体无法判断图形的截面图时，可分解成基础图形进行判断；

3.熟练掌握常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形的各种截面形状。

1.题型判定

提问：从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

题干：给出立体图形以及它的三视图（如下图所示）。

立体图形的三视图分为主视图（从正面看）、俯视图（从头顶向下看）以及左视图（从左侧看），如下图所示：

上图中，图（1）为左视图，图（2）为主视图，图（3）为俯视图。

粉笔小贴士：

三视图部分题目的提问方法虽然与图形推理中平面规律的提问方法相同，但题干图形的特征较为明显，通常会出现一个立体图形和两个三视图。

实际做题中，出题人不一定会严格按照左视、俯视、主视的角度来考查，可能出现右视图（从右向左）和仰视图（从下向上）等，要具体情况具体分析。

2.解题思维

（1）所有的三视图都是平面图。若选项中出现立体图形，则一定错误。

（2）原图有线就有线，原图没线就没线。

如上图所示，图1和图2都是立体图形从左前方往右后方观察的，立体图形上方内部明显无横线，所以三视图也应无横线，图1正确，图2错误。

（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分。

如上图所示，图1、图2以及图3都是从立体图形左前方往右后方观察的，需要分两种情况进行讨论：①若只有图1和图2，得出的应是图1，因为后面的矩形应被前方的图形遮挡，被遮挡的部分应用虚线表示；②若只有图2和图3，得出的应是图3，被遮挡的部分用虚线表示最严谨，若没有用虚线表示，则被遮挡的部分应不画出来。

（4）有些角度下弧会被压平。

如上图所示，图1是圆柱体的俯视图，图2是圆柱体的主视图、左视图以及右视图。

粉笔小贴士：

三视图中被遮挡的部分是否应画虚线，需要从题干已知图形进行判断，与题干已知图形保持一致即可。

当立体图形出现曲线时，要注意当观察角度（视线的方向）与曲线在同一水平线时，观察到的应是直线。

【例1】（2024联考）左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不是该多面体的视图？

【题型判定】

通过问题可以判断本题考查三视图。

【题目分析】

本题考查三视图。如下图所示，A、B、D三项按图中箭头方向观察，均可看到，排除；

C项为从上往下观察该立体图形，看到的视图正中间应为一条长横线，如下图所示，该项视图错误，当选。

本题为选非题，故正确答案为C。

【例2】（2024联考）请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律。

【题型判定】

通过题目均由多个小正方体组成且数量不同，可判定本题考查三视图。

【题目分析】

题干图形均由小正方体叠加而成，考虑三视图。观察发现，题干图形的主视图均相同呈“L”形，只有A项的主视图与题干相同。

故正确答案为A。

小粉笔总结

立体拼合、截面图与三视图三种题型的考试内容相对固定，立体拼合题目要遵循“凹凸一致”的解题原则，遇到小方块的拼合题目，当选项小方块数不同时，优先考虑小方块数；截面图除了要掌握截面图与剖面的区别，更要掌握“一刀切”的解题原则，最重要的是常见基础图形的截面形状，即使是难题也可以转换成基础图形再去研究；三视图要了解解题的思路，尤其是当立体图形出现遮挡和曲线时，要注意细节的判断。

最后，希望同学们能通过学习，掌握好立体拼合、截面图以及三视图的做题方法和技巧，在备考过程中不断练习，攻克难点，在考场中顺利得分！