容斥问题、浓度问题

行测小讲堂
容斥问题
两集合容斥原理
(一)题型辨别
题干中涉及两个集合,各集合之间出现交叉重叠的情况。
(二)基础公式
A+B-A∩B=总数-都不
三集合容斥原理
(一)题型辨别
题干中涉及三个集合,各集合之间出现交叉重叠的情况。
(二)基础公式
①标准型公式:
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
题型特点:题干中给出A∩B、B∩C、A∩C的数值。
②非标准公式:
A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不
常识公式:满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
题型特点:题干中给出“只满足两个”的数值。
浓度问题
溶液混合类
(一)题型特征
溶液混合问题一般难度不大,且命题有一定套路性,常考的有两溶液混合与三溶液混合。
(二)解题思路
①两种溶液混合时,若已知混合前两种溶液的浓度,用线段法(混合之前写两边,混合之后写中间;距离(浓度差)与量(溶液的重量)成反比,看好份数认真算);
②两种溶液混合时,若不知混合前两种溶液的浓度,用公式法:浓度=溶质/溶液;
③三种溶液混合时,建议用公式法。
溶质不变类
(一)题型特征
当浓度问题中出现某种溶液蒸发掉一部分水,或出现在溶液中加水,但溶质的质量不变,此时即为溶质不变类浓度问题。
(二)解题思路
①没有出现具体数值,设溶质为浓度的公倍数;
②利用溶质不变结合公式进行计算。
溶液不变类
(一)题型特征
当浓度问题中出现将某种浓度的溶液倒出一部分后再加满水,来回反复保持溶液总量不变,或出现将两种浓度不同的溶液相互倒出若干次,但每种溶液总量保持不变,此时即为溶液不变类浓度问题。
(二)解题思路
①浓度为r的溶液,倒出a%,再加满水,浓度会变成r×(1-a%);
②溶液不变,只分析溶质变化即可。