容斥原理的极值问题解题要分这三步
容斥原理的极值问题解题要分这三步
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数资这类题目难度大,耗费时间多,属于比较能够拉开考生差距的一个模块,复习时也令许多考生望而生畏。你在备考过程中遇到了哪些问题?看看以下问题是否你也有疑惑~ 


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容斥原理的极值问题,在数量关系中也称为多集合反向构造。题干中通常有“至少……都……”或者“都……至少……”等这样的关键词,其解题思路就是三步走:反向、加和、作差。

【例1】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,至少有几个人4项活动都爱好?

【解析】(1)反向。爱好的反向是不爱好,故不爱好戏剧、不爱好体育、不爱好写作、不爱好收藏的人分别有46-35=1146-30=1646-38=846-40=6

2)加和。11+16+8+6=41,即若要4项活动都爱好的人至少,则要没有每一项爱好的人最多,此时不爱好戏剧、不爱好体育、不爱好写作、不爱好收藏的人都不重复即可,加起来即可得到41人;

3)作差。46-41=5。没有这些爱好的人最多是41人,则有4项活动都爱好的人至少有5人。

答案为至少有5个人4项活动都爱好。



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