方程法是解决数学问题最常用的方法之一，在大部分考试中都有题目可以用到方程法。列方程时需注意两点：一是找到等量关系，二是尽量简化计算。方程法的题型有两类：普通方程和不定方程。

一、普通方程

题目中存在明显的等量关系时，可以根据等量关系列出方程。当题干中有“共有…”“多/少…”“刚好相等”“提高/降低了”“比重是”“…倍”等关键词时，即可列方程。一些经典问题中的公式也可作为方程的等量关系，例如

速度×时间=路程，效率×时间=工程量。

方程法具体步骤：

首先设未知数，一般优先设所求量或中间量，然后将其他未知量用未知数表示，最后根据等量关系列方程（组）求解。

 例题演示

甲、乙、丙、丁四人共有625元，甲的钱数加上4，等于乙的钱数减去4，等于丙的钱数乘以4，等于丁的钱数除以4。问甲有多少元钱？

A.24

B.96

C.104

D.125

【答案】A

【解析】设甲的钱加上4元后为x元，则根据题意可得：甲有（x-4）元，乙有（x+4）元，丙有x/4元，丁有4x元。

四人共有625元，则可列方程：x-4+x+4+x/4+4x=625，解得x=100，则甲有x-4=100-4=96元。

故正确答案为B。

二、不定方程

当未知数个数多于方程个数，不能通过一般的消元法直接得到唯一解。根据未知数是否为整数，可以将不定方程分为未知数必须是整数（常用来表示人数、物体个数等）、未知数不一定是整数（常用来表示物品的价格等）。

①未知数必须为整数的不定方程解法：首先根据奇偶特性、倍数特性、尾数特性等数字特性法缩小未知数的范围，再结合代入排除法判断。

 例题演示  

将一批杂志整理进书架，已知每一个大空格可放置54本，每一个小空格能放置36本。现有378本杂志，已知最终每一本杂志都放入书架，每个空格均放满，且小空格不少于7个。则该书架共有大空格（    ）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】A

【解析】设该书架有小空格个，大空格个。则依题意可得：36x+54y=378，化简得2x+3y=21。根据奇偶性判定，y一定是奇数，排除B、D选项。代入A项：2x+3×1=21，解得x=9＞7，符合题意，正确。

故正确答案为A。

②未知数不一定为整数的不定方程解法：赋零法。

 例题演示  

甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需325元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需410元。那么购甲、乙、丙各1件，共需多少元？（    ）