容斥问题

两集合容斥原理

（一）题型辨别

题干中涉及两个集合，各集合之间出现交叉重叠的情况。

（二）基础公式

A+B-A∩B=总数-都不

三集合容斥原理

（一）题型辨别

题干中涉及三个集合，各集合之间出现交叉重叠的情况。

（二）基础公式

①标准型公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不

题型特点：题干中给出A∩B、B∩C、A∩C的数值。

②非标准公式：

A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不

常识公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不

题型特点：题干中给出“只满足两个”的数值。

浓度问题

溶液混合类

（一）题型特征

溶液混合问题一般难度不大，且命题有一定套路性，常考的有两溶液混合与三溶液混合。

（二）解题思路

①两种溶液混合时，若已知混合前两种溶液的浓度，用线段法（混合之前写两边，混合之后写中间；距离（浓度差）与量（溶液的重量）成反比，看好份数认真算）；

②两种溶液混合时，若不知混合前两种溶液的浓度，用公式法：浓度=溶质/溶液；

③三种溶液混合时，建议用公式法。

溶质不变类

（一）题型特征

当浓度问题中出现某种溶液蒸发掉一部分水，或出现在溶液中加水，但溶质的质量不变，此时即为溶质不变类浓度问题。

（二）解题思路

①没有出现具体数值，设溶质为浓度的公倍数；

②利用溶质不变结合公式进行计算。

溶液不变类

（一）题型特征

当浓度问题中出现将某种浓度的溶液倒出一部分后再加满水，来回反复保持溶液总量不变，或出现将两种浓度不同的溶液相互倒出若干次，但每种溶液总量保持不变，此时即为溶液不变类浓度问题。

（二）解题思路

①浓度为r的溶液，倒出a%，再加满水，浓度会变成r×（1-a%）；

②溶液不变，只分析溶质变化即可。